Bewegung geometrie

In der Geometrie ist eine Bewegung eine Abbildung des euklidischen Raums auf sich selbst. Es handelt sich um eine bijektive, abstandserhaltende und. 1 In der Geometrie ist eine Bewegung eine Abbildung des euklidischen Raums auf sich selbst. Es handelt sich um eine bijektive, abstandserhaltende und winkeltreue affine Abbildung. Damit ist eine Bewegung ein isometrischer Isomorphismus auf dem. 2 Eine Bewegung ist, allgemein gesagt, eine eineindeutige bzw. bijektive (affine) Abbildung zwischen Figuren oder dreidimensionalen Körpern, bei der Abstände. 3 In der Geometrie ist eine Bewegung eine isometrische Abbildung eines euklidischen Punktraums auf sich selbst. Es handelt sich also um eine bijektive. 4 Bewegung (Mathematik) In der Geometrie ist eine Bewegung eine Abbildung des euklidischen Raums auf sich selbst. Es handelt sich um eine bijektive, abstandserhaltende und winkeltreue affine Abbildung. Damit ist eine Bewegung ein isometrischer Isomorphismus auf dem euklidischen Raum. 5 Eine Bewegung ist eine bijektive Abbildung ’: E2!E2 die den Abstand erh alt: j’(P)’(Q)j= jPQj. Anschaulich beschreibt eine Bewegung die Be-wegung eines Blatts Papier. Die triviale Bewegung oder Identit at id ist die Abbildung, die jeden Punkt l asst, wo er ist: f ur alle Pist id(P) = P. Bemerkung 6 Eine Bewegung ist, allgemein gesagt, eine eineindeutige bzw. bijektive Abbildung zwischen Figuren oder dreidimensionalen Körpern, bei der Abstände und Winkel erhalten bleiben. Da in der zweidimensionalen Ebene zwei Figuren genau dann kongruent sind, wenn man sie mit einer Bewegung ineinander überführen kann, heißen zweidimensionale. 7 Modellieren von Bewegungsaufgaben. Eine gleichförmige, geradlinige Bewegung kann sehr elegant durch eine Geradengleichung in Parameterform dargestellt werden. Hierbei ist es geschickt, wenn man den Stützvektor als Startpunkt der Bewegung und den Richtungsvektor als Geschwindigkeit auffassen kann. 8 Eine Bewegung ist eine Reflektion (Spiegelung) wenn ihre Fixpunktmenge eine Gerade ist. Eine Bewegung φ ist eine Involution wenn φ ∘ φ = id. Eine äquivalente Bedingung ist, das φ = φ − 1. Eine Involution bildet P auf Q ab genau dann wenn sie Q auf P abbildet: φ (P) = Q genau dann wenn φ (Q) = P = φ (φ (P)). 9 Bewegung (Mathematik) In der Geometrie ist eine Bewegung eine Abbildung des euklidischen Raums auf sich selbst. Es handelt sich um eine bijektive, abstandserhaltende und winkeltreue affine Abbildung. Damit ist eine Bewegung ein isometrischer Isomorphismus auf dem euklidischen Raum. Es lassen sich sogar alle Isometrien des euklidischen Raums als. zweidimensionaler raum 10